Таблица значений функции Лапласа — это вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее заданному интервалу. При решении задач по теории вероятности, как правило, требуется найти значение функции Лапласа по известному значению аргумента или, наоборот, по известному значению функции Лапласа требуется найти значение аргумента. Для этого пользуются таблицей значений функции Лапласа. Таблица значений функции Лапласа незаменима при изучении теории вероятности, так как решать интеграл (функцию Лапласа) сложно, а запомнить таблицу значений функции Лапласа просто невозможно.
Функцию Лапласа и данную таблицу чаще всего изучают на втором курсе университета, при изучении математики и теории вероятности, если Вам в данной теме, что-то не понятно, то Вы всегда можете задать вопрос на нашем форуме, мы будем рады вам помочь. Пользуйтесь нашим сайтом и таблицей на здоровье.
Функция Лапласа
При разных значениях t; F(–t) = –F(t) (функция нормального распределения).
Стандартное нормальное распределение используется при проверке различных гипотез, в том числе о среднем значении, различии между двумя средними и о пропорциональности значений. Оно имеет среднее 0 и стандартное отклонение 1. Значения, приведенные в таблице, представляют собой величину площади под стандартной нормальной (гауссовой) кривой от 0 до соответствующего z-значения. Например, величина этой площади между значениями 0 и 2.34 составляет 0.49036. Значение площади между 0 и отрицательным значением соответствуют абсолютному значению заданной величины. Например, площадь под кривой от -1.3 до 0 равна площади под кривой между 1.3 и 0 и составляет 0.4032.
Таблица значений функции Лапласа используется в теории вероятности довольно часто. В данном разделе описываюся случаи, в которых необходимо использовать значения таблицы. Разбираются примеры и прикладывается сама таблица значений.
| x | Ф(x) | x | Ф(x) | x | Ф(x) | x | Ф(x) | x | Ф(x) | x | Ф(x) |
| 0 | 0 | 0,5 | 0,19146 | 1 | 0,34134 | 1,5 | 0,43319 | 2 | 0,47725 | 3 | 0,49865 |
| 0,01 | 0,00399 | 0,51 | 0,19497 | 1,01 | 0,34375 | 1,51 | 0,43448 | 2,02 | 0,47831 | 3,05 | 0,49886 |
| 0,02 | 0,00798 | 0,52 | 0,19847 | 1,02 | 0,34614 | 1,52 | 0,43574 | 2,04 | 0,47932 | 3,1 | 0,49903 |
| 0,03 | 0,01197 | 0,53 | 0,20194 | 1,03 | 0,34849 | 1,53 | 0,43699 | 2,06 | 0,4803 | 3,15 | 0,49918 |
| 0,04 | 0,01595 | 0,54 | 0,2054 | 1,04 | 0,35083 | 1,54 | 0,43822 | 2,08 | 0,48124 | 3,2 | 0,49931 |
| 0,05 | 0,01994 | 0,55 | 0,20884 | 1,05 | 0,35314 | 1,55 | 0,43943 | 2,1 | 0,48214 | 3,25 | 0,49942 |
| 0,06 | 0,02392 | 0,56 | 0,21226 | 1,06 | 0,35543 | 1,56 | 0,44062 | 2,12 | 0,483 | 3,3 | 0,49952 |
| 0,07 | 0,0279 | 0,57 | 0,21566 | 1,07 | 0,35769 | 1,57 | 0,44179 | 2,14 | 0,48382 | 3,35 | 0,4996 |
| 0,08 | 0,03188 | 0,58 | 0,21904 | 1,08 | 0,35993 | 1,58 | 0,44295 | 2,16 | 0,48461 | 3,4 | 0,49966 |
| 0,09 | 0,03586 | 0,59 | 0,2224 | 1,09 | 0,36214 | 1,59 | 0,44408 | 2,18 | 0,48537 | 3,45 | 0,49972 |
| 0,1 | 0,03983 | 0,6 | 0,22575 | 1,1 | 0,36433 | 1,6 | 0,4452 | 2,2 | 0,4861 | 3,5 | 0,49977 |
| 0,11 | 0,0438 | 0,61 | 0,22907 | 1,11 | 0,3665 | 1,61 | 0,4463 | 2,22 | 0,48679 | 3,55 | 0,49981 |
| 0,12 | 0,04776 | 0,62 | 0,23237 | 1,12 | 0,36864 | 1,62 | 0,44738 | 2,24 | 0,48745 | 3,6 | 0,49984 |
| 0,13 | 0,05172 | 0,63 | 0,23565 | 1,13 | 0,37076 | 1,63 | 0,44845 | 2,26 | 0,48809 | 3,65 | 0,49987 |
| 0,14 | 0,05567 | 0,64 | 0,23891 | 1,14 | 0,37286 | 1,64 | 0,4495 | 2,28 | 0,4887 | 3,7 | 0,49989 |
| 0,15 | 0,05962 | 0,65 | 0,24215 | 1,15 | 0,37493 | 1,65 | 0,45053 | 2,3 | 0,48928 | 3,75 | 0,49991 |
| 0,16 | 0,06356 | 0,66 | 0,24537 | 1,16 | 0,37698 | 1,66 | 0,45154 | 2,32 | 0,48983 | 3,8 | 0,49993 |
| 0,17 | 0,06749 | 0,67 | 0,24857 | 1,17 | 0,379 | 1,67 | 0,45254 | 2,34 | 0,49036 | 3,85 | 0,49994 |
| 0,18 | 0,07142 | 0,68 | 0,25175 | 1,18 | 0,381 | 1,68 | 0,45352 | 2,36 | 0,49086 | 3,9 | 0,49995 |
| 0,19 | 0,07535 | 0,69 | 0,2549 | 1,19 | 0,38298 | 1,69 | 0,45449 | 2,38 | 0,49134 | 3,95 | 0,49996 |
| 0,2 | 0,07926 | 0,7 | 0,25804 | 1,2 | 0,38493 | 1,7 | 0,45543 | 2,4 | 0,4918 | 4 | 0,49997 |
| 0,21 | 0,08317 | 0,71 | 0,26115 | 1,21 | 0,38686 | 1,71 | 0,45637 | 2,42 | 0,49224 | 4,05 | 0,49997 |
| 0,22 | 0,08706 | 0,72 | 0,26424 | 1,22 | 0,38877 | 1,72 | 0,45728 | 2,44 | 0,49266 | 4,1 | 0,49998 |
| 0,23 | 0,09095 | 0,73 | 0,2673 | 1,23 | 0,39065 | 1,73 | 0,45818 | 2,46 | 0,49305 | 4,15 | 0,49998 |
| 0,24 | 0,09483 | 0,74 | 0,27035 | 1,24 | 0,39251 | 1,74 | 0,45907 | 2,48 | 0,49343 | 4,2 | 0,49999 |
| 0,25 | 0,09871 | 0,75 | 0,27337 | 1,25 | 0,39435 | 1,75 | 0,45994 | 2,5 | 0,49379 | 4,25 | 0,49999 |
| 0,26 | 0,10257 | 0,76 | 0,27637 | 1,26 | 0,39617 | 1,76 | 0,4608 | 2,52 | 0,49413 | 4,3 | 0,49999 |
| 0,27 | 0,10642 | 0,77 | 0,27935 | 1,27 | 0,39796 | 1,77 | 0,46164 | 2,54 | 0,49446 | 4,35 | 0,49999 |
| 0,28 | 0,11026 | 0,78 | 0,2823 | 1,28 | 0,39973 | 1,78 | 0,46246 | 2,56 | 0,49477 | 4,4 | 0,49999 |
| 0,29 | 0,11409 | 0,79 | 0,28524 | 1,29 | 0,40147 | 1,79 | 0,46327 | 2,58 | 0,49506 | 4,45 | 0,5 |
| 0,3 | 0,11791 | 0,8 | 0,28814 | 1,3 | 0,4032 | 1,8 | 0,46407 | 2,6 | 0,49534 | 4,5 | 0,5 |
| 0,31 | 0,12172 | 0,81 | 0,29103 | 1,31 | 0,4049 | 1,81 | 0,46485 | 2,62 | 0,4956 | 4,55 | 0,5 |
| 0,32 | 0,12552 | 0,82 | 0,29389 | 1,32 | 0,40658 | 1,82 | 0,46562 | 2,64 | 0,49585 | 4,6 | 0,5 |
| 0,33 | 0,1293 | 0,83 | 0,29673 | 1,33 | 0,40824 | 1,83 | 0,46638 | 2,66 | 0,49609 | 4,65 | 0,5 |
| 0,34 | 0,13307 | 0,84 | 0,29955 | 1,34 | 0,40988 | 1,84 | 0,46712 | 2,68 | 0,49632 | 4,7 | 0,5 |
| 0,35 | 0,13683 | 0,85 | 0,30234 | 1,35 | 0,41149 | 1,85 | 0,46784 | 2,7 | 0,49653 | 4,75 | 0,5 |
| 0,36 | 0,14058 | 0,86 | 0,30511 | 1,36 | 0,41309 | 1,86 | 0,46856 | 2,72 | 0,49674 | 4,8 | 0,5 |
| 0,37 | 0,14431 | 0,87 | 0,30785 | 1,37 | 0,41466 | 1,87 | 0,46926 | 2,74 | 0,49693 | 4,85 | 0,5 |
| 0,38 | 0,14803 | 0,88 | 0,31057 | 1,38 | 0,41621 | 1,88 | 0,46995 | 2,76 | 0,49711 | 4,9 | 0,5 |
| 0,39 | 0,15173 | 0,89 | 0,31327 | 1,39 | 0,41774 | 1,89 | 0,47062 | 2,78 | 0,49728 | 4,95 | 0,5 |
| 0,4 | 0,15542 | 0,9 | 0,31594 | 1,4 | 0,41924 | 1,9 | 0,47128 | 2,8 | 0,49744 | 5 | 0,5 |
| 0,41 | 0,1591 | 0,91 | 0,31859 | 1,41 | 0,42073 | 1,91 | 0,47193 | 2,82 | 0,4976 | ||
| 0,42 | 0,16276 | 0,92 | 0,32121 | 1,42 | 0,4222 | 1,92 | 0,47257 | 2,84 | 0,49774 | ||
| 0,43 | 0,1664 | 0,93 | 0,32381 | 1,43 | 0,42364 | 1,93 | 0,4732 | 2,86 | 0,49788 | ||
| 0,44 | 0,17003 | 0,94 | 0,32639 | 1,44 | 0,42507 | 1,94 | 0,47381 | 2,88 | 0,49801 | ||
| 0,45 | 0,17364 | 0,95 | 0,32894 | 1,45 | 0,42647 | 1,95 | 0,47441 | 2,9 | 0,49813 | ||
| 0,46 | 0,17724 | 0,96 | 0,33147 | 1,46 | 0,42785 | 1,96 | 0,475 | 2,92 | 0,49825 | ||
| 0,47 | 0,18082 | 0,97 | 0,33398 | 1,47 | 0,42922 | 1,97 | 0,47558 | 2,94 | 0,49836 | ||
| 0,48 | 0,18439 | 0,98 | 0,33646 | 1,48 | 0,43056 | 1,98 | 0,47615 | 2,96 | 0,49846 | ||
| 0,49 | 0,18793 | 0,99 | 0,33891 | 1,49 | 0,43189 | 1,99 | 0,4767 | 2,98 | 0,49856 |
Рассмотрим примеры применения данной таблицы на конкретных примерах: