УСЛОВИЕ:
Составьте уравнения плоскостей делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями x-2y+2z+6=0 и 4x+2y-4z+5=0
РЕШЕНИЕ:
ОТВЕТ:
Добавил slava191 , просмотры: ☺ 11785 ⌚ 05.01.2015. математика 1k класс
Решения пользователей
РЕШЕНИЕ ОТ vk54215494
"..Мы всю левую часть умножили на 2."
для чего, почему и всегда ли так нужно делать?
Написать комментарий
Делим обе части равенства на π
и умножаем на 4
frac<pi x><4>=(-1)^
Можно правую часть записать в виде двух ответов:
x=1+8n in Z : это . [b] -15; -7; 1; 9; 17; ..[/b].
x=3+ 8n, n in Z : это[b] -13; -5; 3; 11; . [/b]
[b]x=-5 — наибольшее отрицательное [/b]
О т в е т. x=1+8n in Z или x=3+ 8n, n in Z
корни чередуются так:
. -15;-13;-7;-5; 1;3; 9;11; 17; 19; .
[b]x=-5 — наибольшее отрицательное [/b] (прикреплено изображение)
a=1 — старший коэффициент
b=1 — средний коэффициент
с=-2 — свободный член
4.
x^2=a-5
При a-5=0 ⇒ при а=5
уравнение имеет один корень х=0
5.
Δ Прямоугольный, так как верно равенство: b^2=a^2+c^2
5^2=3^2+4^2
25=9+16
Значит, ∠ B=90 градусов и ∠ А+ ∠ С=90 градусов.
∠ А- ∠ С=36 градусов.
∠ А+ ∠ С=90 градусов.
складываем оба равенства:
2* ∠ А=126 градусов.
По формулам приведения:
sin^2x+sinx-2=0
D=9
sinx=-2 или sinx=1
sinx=-2 уравнение не имеет корней, -1 ≤ sinx ≤ 1
sinx=1 ⇒ x=(π/2)+2πk, k ∈ Z или х=90 ° +360 ° *k, k ∈ Z
Найдем корни, принадлежащие указанному отрезку с помощью неравенства:
-286 ° ≤ 90 ° +360 ° *k ≤ 204 °
-286 °-90 ° ≤ 360 ° *k ≤ 204 ° -90 °
-376 ° ≤ 360 ° *k ≤ 114 °
Неравенство верно при k=[green]-1[/green] и k=[red]0[/red]
Значит, указанному отрезку принадлежат два корня:
x=90 ° +360 °* ([green]-1[/green])=-270 °
x=90 ° +360 °*[red]0[/red]=90 °
7. KT- средняя линия трапеции:
Cредняя линия трапеции делит высоту трапеции пополам ( см. рис)
Высоты треугольников АКО и СОК равны половине высоты трапеции
S_( Δ АКО)+S_( Δ COK)=44
S_( Δ АКО)+S_( Δ COK)=KO*(h/4) +OT*(h/4)=
О т в е т. [b]176[/b]
B=-2
[i]l[/i]=8 — количество ребер четырехугольной пирамиды
Задание: cоставить уравнение плоскости(u), делящей пополам острый двугранный угол, образованный плоскостью(p1) 3x-4y+6z-2=0 с координатной плоскостью Oyz.
Окей, вторая плоскость(p2) получается задается уравнением By+Cz=0. Произвольная точка М(x0,y0,z0) принадлежит искомой плоскости только тогда, когда d(M,p1)=d(M,p2), то есть расстояния от точки, до заданных плоскостей плоскостей одинаковые, составила уравнение: $$ frac<|3x-4y+6z-2|> < sqrt<61>> = frac<|By+Cz|> < sqrt<2>+ C^<2>> > $$
Ответ должен быть(дан в пособии) $$ (3-sqrt<61>)x-4y+6z-2=0$$ что явно не получится из того уравнения, что я составила. Как можно решить данную задачу?
задан 19 Окт 19:58
Условие надо хотя бы верно записывать. Наверняка так:
Угол, образованный плоскостью $% ; (p1): 3x-4y+6z-2=0 ;$% с координатной плоскостью $%Oyz$%.
@KristinaM: вторая плоскость, то есть Oyz, задаётся уравнением x=0. Поэтому никаких B, C там нет, а будет просто |x|. Тогда после раскрытия модулей возникнут две плоскости. Одна — та, что из ответа. Другая — ей перпендикулярная. По идее, там надо распознать, какая именно из этих плоскостей подходит, то есть какие углы будет острыми. Это легко проверить при помощи рассмотрения векторов нормали к плоскостям и их скалярных произведений.
К слову сказать, By+Cz=0 есть семейство плоскостей, проходящих через ось Ox.
1 ответ
Нормали к плоскостям равной длины: $%;vec
Стало быть, уравнение: $%; (3+sqrt<61>)x -4y+ 6z-2=0, ;$% учитывая точку $%(0; 1; 1)$%. 
Для того, чтобы оценить ресурс, необходимо авторизоваться.
В учебно-методическом пособии излагаются теоретические основы аналитической геометрии в пространстве, приводятся решения большого числа задач. Пособие содержит варианты задач (с ответами) для самостоятельного решения, список формул и рекомендуемой литературы. Рекомендовано Уральским отделением Учебно-методического объединения вузов РФ в области строительного образования в качестве учебного пособия для студентов строительных специальностей направления 6533500 "Строительство" всех форм обучения. Подготовлено кафедрой высшей математики УГТУ-УПИ.