Первую половину всего времени движения отряд двигался на север со средней скоростью 3 км/ч, а вторую половину — на запад со скоростью 4 км/ч. Чему равна разность между средним модулем скорости (средней скорости прохождения пути) и модулем вектора средней скорости? Ответ дайте в км/ч
Пусть первая половина времени — t, тогда вторая половина времени так же — t, тогда полное время в пути — 2t.
Для нахождения средней скорости прохождения пути необходима знать весь путь:
и 
, тогда весь пройденный путь 
. Средняя скорость прохождения пути: 
Чтобы найти модуль вектора средней скорости, надо знать модуль перемещения. Модуль перемещения определяется по рисунку, который даст прямоугольный треугольник с катетами равными 
и 
, гипотенуза данного треугольника — это модуль вектора перемещения 
. Модуль вектора средней скорости: 
Разность между средней скоростью прохождения пути и модулем вектора средней скорости — 1.
Источник: ЕГЭ. Физика. Сборник заданий для подготовки к ЕГЭ / Г. А. Никулова, А. Н. Москалев. — М.
2017-05-07 
За промежуток времени $ au = 10,0 с$ точка прошла половину окружности радиуса $R = 160 см$. Вычислить за это время:
а) среднюю скорость $langle v
angle$;
б) модуль среднего вектора скорости $| langle vec
angle |$;
в) модуль среднего вектора полного ускорения $| langle vec
angle |$, если точка двигалась с постоянным тангенциальным ускорением.
(a) Средняя скорость
(б) Модуль вектора средней скорости
(в) Пусть точка движется от $i$ к $f$ вдоль полукруга (рис.), и $v_<0>$ и $v$ скорости в этих точках соответственно.
Имеем: $frac
Или, $v = v_ <0>+ w_t$ (поскольку $w_$ постоянно, согласно задаче)
Теперь модуль среднего вектора полного ускорения
Основываясь на определении скорости, мы можем утверждать, что скорость является вектором. Она непосредственно выражается через вектор-перемещения, отнесенный к промежутку времени, и должна обладать всеми свойствами вектора перемещения.
Направление вектора скорости, так же как направление физически малого вектора перемещения, определяется по чертежу траектории. В этом можно наглядно убедиться на простых примерах.
Если к вращающемуся точильному камню прикоснуться железной пластинкой, то снимаемые им опилки приобретут скорость тех точек камня, к которым прикасалась пластинка, и затем улетят в направлении вектора этой скорости. Все точки камня движутся по окружностям. Во время опыта хорошо видно, что отрывающиеся раскаленные частички-опилки уходят по касательным к этим окружностям, указывая направления векторов скоростей отдельных точек вращающегося точильного камня.
Обратите внимание на то, как расположены выходные трубы у кожуха центробежного водяного насоса или у сепаратора для молока. В этих машинах частицы жидкости заставляют двигаться по окружностям и затем дают им возможность выйти в отверстие, расположенное в направлении вектора той скорости, которую они имеют в момент выхода. Направление вектора скорости в этот момент совпадает с направлением касательной к траектории движения частиц жидкости. И выходная труба тоже направлена по этой касательной.
Точно так же обеспечивают выход частиц в современных ускорителях электронов и протонов при ядерных исследованиях.
Итак, мы убедились, что направление вектора скорости определяется по траектории движения тела. Вектор скорости всегда направлен вдоль касательной к траектории в той точке, через которую проходит движущееся тело.
Для того чтобы определить, в какую сторону вдоль касательной направлен вектор скорости и каков его модуль, нужно обратиться к закону движения. Допустим, что закон движения задан графиком, показанным на рис. 1.54. Возьмем приращение длины пути 
соответствующее малому вектору 
по которому определяется вектор скорости. Вспомним, что 
Знак 
указывает
направление движения по траектории, а следовательно, определяет ориентировку вектора скорости вдоль касательной. Очевидно, что через модуль этого приращения длины пути будет определяться модуль скорости.
Таким образом, модуль вектора скорости и ориентировку вектора скорости вдоль касательной к траектории можно определить из соотношения
Здесь 
является алгебраической величиной, знак которой указывает, в какую сторону по касательной к траектории направлен вектор скорости.
Итак, мы убедились, что модуль вектора скорости может быть найден по графику закона движения. Отношение 
определяет угол наклона а касательной на этом графике. Наклон касательной на графике закона движения будет тем больше, чем больше 
т. е. чем больше в выбранный момент скорость движения.
Еще раз обратим внимание на то, что для полного определения скорости требуется одновременное знание траектории и закона движения. Чертеж траектории позволяет определить направление скорости, а график закона движения — ее модуль и знак.
Если теперь мы обратимся снова к определению механического движения, то убедимся в том, что после введения понятия скорости для полного описания любого движения больше ничего не требуется. Используя понятия радиус-вектора, вектора перемещения, вектора скорости, длины пути, траектории и закона движения, можно получить ответы на все вопросы, связанные с определением особенностей любого движения. Все эти понятия взаимосвязаны друг с другом, причем знание траектории и закона движения позволяет найти любую из этих величин.