Как известно комета бармалея видна с земли

Продолжительность тура составляет 3 часа (180 минут).

Ограничение по времени работы программы во всех задачах: 1 секунда.

Каждая задача оценивается в 100 баллов. Вы можете отправить на проверку не более 100 решений суммарно по всем задачам. Решения оцениваются, только если они выдают правильный ответ на всех примерах входных и выходных данных, приведённых в условии задачи. Проверка решений производится сразу же после отправки, по каждой задаче оценивается решение, набравшее наибольшее число баллов. На странице «Итог» вы можете видеть окончательный балл по всем задачам.

Во всех задачах целые числа во входных и выходных данных записываются только цифрами (т.е. недопустимо использование записи 1000000.0 или 1e6 вместо числа 1000000).

Каждое число во входных данных записано в отдельной строке.

Содержание

Задача 1. «Комета Бармалея»

Как известно, комета Бармалея видна с Земли каждые C лет. Любопытно, что это происходит в годы, кратные C, т.е. C, 2×C, 3×C и т.д. Не каждому суждено увидеть эту комету хотя бы однажды в жизни. Впрочем, находятся счастливые долгожители, заставшие её прилёт даже несколько раз.

Считается, что впервые эту комету увидел и документировал знаменитый средневековый астроном Бармалео Бармалей. В честь него она и получила своё имя. Говорят, за свою долгую жизнь он успел сделать много великих открытий в самых разных областях науки. Однако недавно историки засомневались, правда ли все открытия, которые ему приписываются, Бармалео Бармалей сделал сам. В частности, они заинтересовались, сколько раз за свою жизнь учёный мог видеть комету, названную в его честь.

Бармалео Бармалей родился 1 января в год A и умер 31 декабря в год B. Сколько раз за его жизнь комета была видна с Земли? Мы считаем, что он мог видеть комету, даже будучи младенцем или глубоким стариком, т.е. если она прилетала в год A или B.

Программа получает на вход три целых числа A, B и C (1 ≤ A ≤ B ≤ 2×10 9 , 1 ≤ C ≤ 2×10 9 ) и должна вывести одно целое число – количество раз, которое комета была видна между годами A и B включительно.

Пример входных и выходных данных

Ввод	Вывод	Примечание
1850

50

2 Комета пролетала около Земли в 1850 и 1900 годах. Бармалео Бармалей застал оба раза.

Система оценивания

Решение, правильно работающее только для случаев, когда все числа не превосходят 10 000, будет оцениваться в 60 баллов.

Решение

Задача 2. «Переключение окон»

Дима – программист, поэтому на его компьютере всегда открыто много окон. Так как у Димы не очень большой монитор, на нём может отображаться только одно окно. В каждый момент времени оконный менеджер хранит список открытых окон, первое окно списка отображается на мониторе. Для переключения окон Дима использует сочетание клавиш Alt + Tab. Если удерживать эту кнопку нажатой в течение T секунд, то T + 1 -е по счёту окно в текущей нумерации переместится на первую позицию, а относительный порядок остальных окон не изменится. Например, на рисунке ниже показано, что произойдёт с порядком окон, если нажимать на Alt + Tab в течение 3 секунд.

Если держать Alt + Tab N – 1 секунду, то первым станет последнее окно из списка. Список открытых окон «зациклен», за последним окном следует первое окно из списка, т. е. если удерживать Alt + Tab нажатым N секунд, то окно, которое было первым в списке, останется на первом месте. Если удерживать Alt + Tab N + 1 секунду, на первое место переместится второе по счёту окно и т.д.

В начале рабочего дня любимая среда разработки Димы имела номер M в списке открытых окон. В течение дня Дима K раз использовал сочетание клавиш Alt + Tab.

Определите, на какой позиции находится его любимая среда разработки в конце дня.

Первая строка входных данных содержит целое число N, 1 ≤ N ≤ 105 – количество окон на экране. Вторая строка содержит целое число M, 1 ≤ M ≤ N – номер, который имела любимая среда разработки Димы в начале дня. Третья строка содержит целое число K, 1 ≤ K ≤ 105 – количество раз, которое Дима нажимал Alt + Tab. В последующих K строках содержатся целые положительные числа, не превосходящие 105 – длительность каждого нажатия в секундах.

Программа должна вывести одно целое число – позицию любимой среды Димы в конце рабочего дня.

Пример входных и выходных данных

Ввод	Вывод	Примечание
3

2

3 На экране три окна. Пронумеруем окна от 1 до 3 в том порядке, в котором они располагались в начале дня. Димина среда разработки имела номер 2. Дима нажимал на Alt + Tab три раза, продолжительность нажатий была 1, 5 и 2 секунды. Тогда расположение окон после каждого из нажатий будет таким:

Нажатие в течение 1 с, второе окно перемещается в начало – 2 1 3.

Нажатие в течение 5 с, третье окно перемещается в начало – 3 2 1

Нажатие в течение 2 с, третье окно перемещается в начало – 1 3 2

В результате Димина среда разработки оказалась на месте 3 в списке.

Система оценивания

Решение, правильно работающее только для случаев, когда 1 ≤ N ≤ 3, 1 ≤ K ≤ 3 и все продолжительности нажатий не превосходят N – 1, будет оцениваться в 30 баллов.

Решение, правильно работающее только для случаев, когда 1 ≤ N ≤ 100 и 1 ≤ K ≤ 100, будет оцениваться в 60 баллов.

Решение

Задача 3. «SNTP»

Для того чтобы компьютеры поддерживали актуальное время, они могут обращаться к серверам точного времени SNTP (Simple Network Time Protocol). К сожалению, компьютер не может просто получить время у сервера, потому что информация по сети передаётся не мгновенно: пока сообщение с текущим временем дойдёт до компьютера, оно потеряет свою актуальность. Протокол взаимодействия клиента (компьютера, запрашивающего точное время) и сервера (компьютера, выдающего точное время) выглядит следующим образом:

1. Клиент отправляет запрос на сервер и запоминает время отправления A (по клиентскому времени).
2. Сервер получает запрос в момент времени B (по точному серверному времени) и отправляет клиенту сообщение, содержащее время B.
3. Клиент получает ответ на свой запрос в момент времени C (по клиентскому времени) и запоминает его. Теперь клиент, из предположения, что сетевые задержки при передаче сообщений от клиента серверу и от сервера клиенту одинаковы, может определить и установить себе точное время, используя известные значения A, B, C.

Вам предстоит реализовать алгоритм, с точностью до секунды определяющий точное время для установки на клиенте по известным A, B и C. При необходимости округлите результат до целого числа секунд по правилам арифметики (в меньшую сторону, если дробная часть числа меньше ½, иначе в большую сторону).

Возможно, что, пока клиент ожидал ответа, по клиентскому времени успели наступить новые сутки, однако известно, что между отправкой клиентом запроса и получением ответа от сервера прошло менее 24 часов.

Программа получает на вход три временные метки A, B, C, по одной в каждой строке.

Все временные метки представлены в формате «hh:mm:ss», где «hh» – это часы, «mm» – минуты, «ss» – секунды. Часы, минуты и секунды записываются ровно двумя цифрами каждое (возможно, с дополнительными нулями в начале числа).

Программа должна вывести одну временную метку в формате, описанном во входных данных, – вычисленное точное время для установки на клиенте. В выводе не должно быть пробелов, пустых строк в начале вывода.

Пример входных и выходных данных

Ввод	Вывод	Примечание
15:01:00

15:01:40

18:10:05 Клиент отправил запрос в 15:01:00 по своим часам, сервер получил запрос в 18:09:45 по своим часам. Клиент получил ответ в 15:01:40, в этот момент точное время будет 18:10:05.

Система оценивания

Решение, правильно работающее только для случаев, когда все три входных времени и ответ на задачу принадлежат одним суткам, будет оцениваться в 60 баллов.

Решение

Задача 4. «Лифт в бизнес-центре»

Рабочий день закончился, и сотрудники бизнес-центра собрались по домам. Бизнесцентр представляет собой N-этажное здание, этажи пронумерованы от 1 до N снизу вверх.

Все сотрудники хотят спуститься на парковку, которая расположена в подвальном помещении на один этаж ниже первого. Бизнес-центр оборудован лифтом, который может перевозить не более K человек одновременно. Лифт перемещается вверх или вниз на один этаж за одну секунду, посадка и высадка пассажиров происходят мгновенно. Изначально лифт расположен на уровне парковки. Известно, сколько людей хотят спуститься на парковку с каждого из N этажей. Определите, какое минимальное время потребуется, чтобы перевезти на парковку всех сотрудников бизнес-центра.

Первая строка входных данных содержит наибольшее возможное число людей в лифте K, 1 ≤ K ≤ 10 9 . Вторая строка содержит число этажей в бизнес-центре N, 1 ≤ N ≤ 10 5 .

Следующие N строк содержат целые неотрицательные числа – число людей, ожидающих лифт на 1, 2, … , N-м этаже соответственно, эти числа не превосходят 10 9 каждое. В здании находится хотя бы один человек.

Программа должна вывести ровно одно целое число – наименьшее время в секундах, за которое всех людей можно перевезти на парковку.

Пример входных и выходных данных

Ввод	Вывод	Примечание
2

1

8 Лифт перевозит 2 человек, в здании 3 этажа. Лифт поднимается на первый этаж за 1 с, забирает 2 человек и за 1 с спускается на парковку, затем лифт поднимается на первый этаж, забирает 1 человека, вместе с ним поднимается на третий этаж, забирает 1 человека и спускается на парковку. Подъёмна третий этаж занимает 3 с, спуск – ещё 3 с.

Система оценивания

Решение, правильно работающее только для случаев, когда N ≤ 100 и количество людей на каждом этаже не превосходит 100, будет оцениваться в 40 баллов.

Решение, правильно работающее только для случаев, когда N ≤ 100, а дополнительного ограничения на число людей нет, будет оцениваться в 70 баллов.

Решение

Задача 5. «Счастливые билеты»

На автобусных билетах указываются их номера. Номера всех билетов всегда записываются при помощи одного и того же количества цифр, при этом число используемых цифр чётно. При необходимости числа дополняются ведущими нулями. К примеру, если для записи используют 4 цифры, то 514 будет записано как 0514. Билеты отпечатаны на лентах, билеты на каждой ленте нумеруются подряд числами от 00…01 до 99…99.

Счастливым считается тот билет, у которого сумма цифр первой половины равна сумме цифр второй половины, например, билеты 1001 и 123051 счастливые, а 7778 и 39 – нет.

Сегодня Дима зашел в автобус, и кондуктор выдал ему билет с номером N. Поскольку Диме ехать достаточно долго, а заняться чем-нибудь надо, он стал думать, какой номер будет иметь следующий счастливый билет, выданный из той же ленты, что и Димин билет. Если в текущей ленте не осталось счастливых билетов, Диму интересует номер минимального счастливого билета из новой ленты.

В первой и единственной строке входного файла содержится номер Диминого билета N, записанный с ведущими нулями. Количество цифр в записи числа N не превосходит 100 000 и чётно.

Программа должа вывести номер следующего счастливого билета из текущей ленты в таком же формате. Если такого билета не существует, надо вывести номер минимального счастливого билета из новой ленты. В выводе не должно быть пробелов, пустых строк в начале вывода.

Пример входных и выходных данных

Ввод	Вывод	Примечание
0514	0523	Диме был выдан счастливый билет (сумма цифр обеих половин равна 5), но Диму не интересует номер его билета, его интересует номер следующего счастливого билета.

Система оценивания

• Решение, правильно работающее только для случаев, когда номер билета содержит ровно 4 цифры, будет оцениваться в 20 баллов.
• Решение, правильно работающее только для случаев, когда номер билета содержит ровно 8 цифр, будет оцениваться в 20 баллов (вместе с предыдущей группой – 40 баллов).
• Решение, правильно работающее только для случаев, когда номер билета содержит не более 16 цифр, будет оцениваться в 60 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии ( уч. г.)
Школьный этап, 5-6 классы

1. В знаменитой «Одиссее» древнегреческого поэта Гомера упоминается созвездие Большой Медведицы. Гомер определяет его как «созвездие, которое никогда не погружает своих звезд в волны моря».

Точность описаний Гомера известна; его поэмы для нас один из основных источников знаний о древнейшей Греции. Но на его родине вы увидели бы неожиданное зрелище: Большая Медведица будет на ваших глазах исправно окунать свои звезды в волны Ионического и Эгейского морей. Это не удивительно: Греция – южная страна; на ее широте высота северного полюса мира мала, и Медведица становится созвездием «заходящим». В чем же дело?

Решение: Земля не только крутится вокруг оси, но и разворачивает свою ось. За 26000 лет конец земной оси прочерчивает на звездном небе круг радиусом 23,5°. Поэтому в разные времена земная ось бывает направлена на разные звезды: сегодня роль «Полярной звезды» играет α Малой Медведицы, а, скажем, 5000 лет назад эту роль исполняла α Дракона, а через 12000 лет Полярной звездой станет Вега — α Лиры. При этом с течением времени одно и то же созвездие оказывается на разном удалении от полюса. Созвездие, которое раньше представлялось незаходящим для данной местности, удалившись от полюса, может перейти в разряд заходящих. Именно это произошло с Ковшом Большой Медведицы в Греции.

Астрономы вычислили, что 3 000 лет назад, во времена Гомера, звезды Ковша не приближались в Греции к горизонту ближе, чем на 11°, так что действительно Медведица не «окунала своих звезд в волны моря». Таким образом, стихи Гомера не только не дают права сомневаться в месте рождения великого поэта, но, наоборот, подтверждают греческое происхождение поэмы.

2. Как должны быть расположены на Земле два места с тем, чтобы в любой день года, в любой час хотя бы в одном из них Солнце было бы над горизонтом или на горизонте? Каковы координаты второй такой точки, если первая точка – Москва (φ=55045/, λ=142018/)?

Решение: Поскольку Солнце всегда освещает половину земного шара, точки с указанными свойствами могут лежать на концах любого диаметра Земли. Для Москвы диаметрально противоположная точка имеет координаты φ=55°45′ к югу от экватора и λ = 142°18/ западной долготы. Эта точка лежит в южной, чрезвычайно пустынной части Тихого океана.

3. Во время великого противостояния экспедиция прибыла на Марс в район экватора планеты. Ночью два космонавта вышли на поверхность. «Смотри, как сияет наша Земля, — сказал один. – Она самая яркая на марсианском небе». Прав ли он?

Решение: Во время противостояния Земля с Марса вообще не видна, т. к. в том же направлении находится Солнце.

4. Можно ли наблюдать на Луне солнечные затмения, метеоры, кометы, полярные сияния, радугу, серебристые облака, искусственные спутники?

Решение: Метеоры, полярные сияния, радуга и серебристые облака — это атмосферные явления, а на Луне атмосферы нет; значит они там не наблюдаются. А вот затмения Солнца Землей, искусственные спутники Луны и кометы на Луне наблюдаются даже лучше, чем на Земле, т. к. не мешает атмосфера.

5. Какое расстояние прошла Земля за время своего существования, обращаясь вокруг Солнца? Чему примерно соответствует это расстояние: а) до ближайшей звезды и обратно; б) до центра нашей Галактики и обратно; в) до ближайшей галактики и обратно?

Решение: За 4,5 млрд. лет, двигаясь со скоростью около 30 км/с, Земля

прошла 150 кпк. Это чуть больше, чем расстояние до ближайших галактик Магеллановы облака и обратно.

6. Даны две звезды одинакового радиуса на одинаковом расстоянии от Земли, но температура поверхности у одной из них 20 000 К, а у второй 10 000 К. Какая из них ярче в оптическом диапазоне? Почему?

Решение: Первая звезда излучает больше во всех диапазонах спектра. Чем выше температура звезды, тем больше ее светимость (согласно закону Стефана-Больцмана светимость звезды пропорциональна четвертой степени температуры).

7. Какая планета похожа на Луну снаружи и на Землю внутри?

Решение: Меркурий. Его покрытая кратерами поверхность очень похожа на лунную. А по средней плотности, указывающей на химический состав, и, вероятно, по наличию мощного железного ядра Меркурий очень напоминает Землю.

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии ( уч. г.)
Школьный этап, 7-9 классы

1. В знаменитой «Одиссее» древнегреческого поэта Гомера упоминается созвездие Большой Медведицы. Гомер определяет его как «созвездие, которое никогда не погружает своих звезд в волны моря».

Точность описаний Гомера известна; его поэмы для нас один из основных источников знаний о древнейшей Греции. Но на его родине вы увидели бы неожиданное зрелище: Большая Медведица будет на ваших глазах исправно окунать свои звезды в волны Ионического и Эгейского морей. Это не удивительно: Греция – южная страна; на ее широте высота северного полюса мира мала, и Медведица становится созвездием «заходящим». В чем же дело?

Решение: Земля не только крутится вокруг оси, но и разворачивает свою ось. За 26000 лет конец земной оси прочерчивает на звездном небе круг радиусом 23,5°. Поэтому в разные времена земная ось бывает направлена на разные звезды: сегодня роль «Полярной звезды» играет α Малой Медведицы, а, скажем, 5000 лет назад эту роль исполняла α Дракона, а через 12000 лет Полярной звездой станет Вега — α Лиры. При этом с течением времени одно и то же созвездие оказывается на разном удалении от полюса. Созвездие, которое раньше представлялось незаходящим для данной местности, удалившись от полюса, может перейти в разряд заходящих. Именно это произошло с Ковшом Большой Медведицы в Греции.

Астрономы вычислили, что 3 000 лет назад, во времена Гомера, звезды Ковша не приближались в Греции к горизонту ближе, чем на 11°, так что действительно Медведица не «окунала своих звезд в волны моря». Таким образом, стихи Гомера не только не дают права сомневаться в месте рождения великого поэта, но, наоборот, подтверждают греческое происхождение поэмы.

2. Древнегреческие мореплаватели боялись времени года, когда Арктур заходил вечером, а также времени года, когда Орион был виден перед восходом Солнца на западной части небесного свода, считая это время за очень бурное. Пользуясь подвижной картой звездного неба, определите, какое время года это было?

Решение: Орион на широте Москвы виден со второй половины августа до середины апреля. Достаточно высоко над горизонтом Орион, действительно, начинает подниматься лишь в сентябре. Если иметь в виду местное (солнечное) время, то Солнце восходит в шестом часу в сентябре. Под утро в сентябре Орион стоит уже довольно высоко, почти точно на юге. Значит, тарантас ехал на восток.

3. В кинофильме «Конец света» (реж. Питер Хайамс, США, 1999) есть кадр, в котором над полной Луной протянулась комета, выгнувшись от головы до кончика хвоста, как бровь над глазом. Оцените эту режиссерскую находку с точки зрения астрономии.

Решение: Во-первых, рядом с полной Луной кометы не видны — слишком велика засветка неба. Во-вторых, если перед нами полная Луна, то Солнце у нас за спиной. Значит, хвост кометы должен быть обращен от нас, а не поперек нашего луча зрения. В-третьих, комета в таком положении находится на расстоянии более 1 а. е. от Солнца, где кометы редко бывают яркими. В целом, очевидно, что научные знания не сдерживали полета художественной мысли создателей этого кинофильма.

4. С какой минимальной и максимальной скоростью может столкнуться метеорное тело с искусственным спутником Земли, находящимся на низкой круговой орбите? (Для Земли первая космическая скорость равна 7,9 км/с, вторая космическая – 11,2 км/с, третья космическая – 42 км/с).

Решение: Скорость ИСЗ на этой орбите 7,9 км/с. А скорость подлетающего к Земле метеорита не может быть меньше второй космической (11,2 км/с). Значит минимальная скорость столкновения Vmin = 11,2 — 7,9 = 3,3 км/с. В принципе, возможна встреча с метеоритом, обращающимся по околоземной орбите, хотя на низких орбитах таких естественных метеоритов практически нет. В этом случае Vmin = 0.

Максимальной скорость метеорита будет в том случае, если он приближается к орбите Земли по параболической траектории. Тогда его скорость вблизи земной орбиты будет третьей космической = √2Vorb = √230 км/с = 42 км/с. При удачной ориентации она может сложиться с орбитальной скоростью Земли: 42+30 = 72 км/с. А вблизи Земли за счет ее притяжения она возрастет еще (складываются энергии, т. е. квадраты скоростей): (722 + 11,22)1/2 = 73 км/с. Такова максимальная скорость метеорита вблизи Земли. И еще к ней может добавиться скорость спутника. В результате получим максимальную скорость столкновения: Vmax = 73 + 7,9 = 81 км/с.

5. Готовится автоматическая станция – аэростат для исследования атмосферы Венеры. Какой газ можно предложить для наполнения баллона: водород, гелий, азот, водяной пар, углекислый газ?

Решение: Атмосфера Венеры состоит почти из чистого углекислого газа. Поэтому углекислый газ не будет обладать там подъемной силой. Азот также весьма тяжел: его молярный масса равна 28 г/моль и составляет 2/3 от молярной массы атмосферы ( 44 кг/моль). Водород и гелий трудно хранить, поскольку они сжижаются при крайне низкой температуре. К тому же они очень летучи (особенно водород), поэтому быстро покидают оболочку аэростата. Среди перечисленных газов наиболее приемлемым для аэростатов, предназначенных к полету на уровне облаков Венеры в области комнатных температур является гелий. Он и был использован в 1985 г. для заполнения аэростатных зондов «Вега-1», «Вега-2», в течение нескольких дней дрейфовавших в атмосфере Венеры.

Однако в более низких слоях атмосферы, под нижней кромкой облаков, где температура превышает 100 ° С, более выгодным наполнителем

баллона аэростата может быть водяной пар. Его подъемная сила весьма велика (молярная масса = 1 8 кг/моль). А точка кипения воды в атмосфере Венеры находится на высоте около 43 км, где Т = 140-150 °С и давление Р = 3-4 атм. Транспортировка воды не представляет проблем, а ее способность закипать при указанных условиях автоматически обеспечит полет аэростата вблизи нижней кромки облаков.

6. В 1987 г. на Земле наблюдалась вспышка сверхновой звезды в галактике Большое Магелланово Облако, удаленной от нас на 55 кпк. Когда в действительности произошел взрыв этой звезды?

Решение: Расстояние от Земли до галактики БМО составляет 55 000 пк. Как известно, 1 пк =3, 26 св. лет. Поэтому свет от взрыва звезды достиг Земли примерно через 180 после того, как он произошел. Вычислять точно год взрыва не имеет смысла, поскольку точность, с которой указано расстояние до галактики Большое Магелланово Облако, не превышает 2%.

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии ( уч. г.)
Школьный этап, 10-11 классы

1. Человек, смотря на компас, шагает все прямо и прямо, как раз в ту сторону, куда указывает темным концом магнитная стрелка. Он «идет по компасу» на север к полюсу. Куда он придет в действительности? Нарисуйте маленькую карту, по которой можно было бы судить, где эта точка расположена.

Решение: Двигаясь по стрелке компаса, он придет на северный магнитный

полюс. Эта точка расположена на самом севере Канады, среди островов Королевы Елизаветы, в архипелаге Парри, на острове Батерст. В отличие

от географического полюса, который всегда «на месте», магнитный полюс понемногу дрейфует, но не так быстро, чтобы его нельзя было догнать пешком.

2. Вращение нашей планеты постепенно замедляется. Главная виновница этого – Луна, которая вызывает на Земле приливы, бегущие по поверхности планеты с востока на запад. За 100 лет длина земных суток возрастает на 0,0016 с. Через сколько лет Земля в своем вращении отстанет ровно на 1 оборот?

Решение: Механической аналогией для этой задачи может также служить гонка двух поездов, один из которых сохраняет постоянную скорость (движение без торможения, гипотетическая Земля), а второй движется равноускоренно, с постоянным торможением (реальная Земля). Если поезда вышли из одной точки с одинаковыми скоростями, а ускорение второго поезда равно а, то со временем расстояние между ними составит S= at2 /2 .

Если величину S мы хотим измерять в сутках (т. е. в оборотах планеты), а время — в годах, то значение а = 0,0016 с/(сут 100 лет) следует перевести в единицы сут/год2. Очевидно, для этого требуется разделить его на количество секунд в сутках и умножить на количество суток в году:

а=1,6 • 10-3 х 365,24/ (100 х 86 400)=6,76 • 10- 8 сут/год2.

Теперь мы легко определим время, за которое Земля отстанет на 1

оборот (S = 1 сут): t = (2S /a)1/2 = (2 /6,76 • 10

8 сут/год2)1/2 = 5 440 лет.

Таким образом, с эпохи фараонов и до наших дней Земля «не докрутила» один оборот.

В день равноденствия на экваторе в момент захода Солнца начался подъем аэростата со скоростью 10 м/с до высоты в 25 км. Увидят ли его пассажиры восход Солнца на западе? Изменился бы ответ, если бы местом старта был г. Мурманск (φ=690)?

Решение: Подъем аэростата продолжается/10 = 2 500 секунд.

За это время Солнце опустится под математический горизонт на 3600·2500/24 = 10,40. В результате подъема линия истинного горизонта для наблюдателей на аэростате опустится на угол α, который легко найти из треугольника с катетом R и гипотенузой R + Н, где Н = 25 км — высота подъема: α = arccos (6371/6396) = 5,10. Следовательно, пассажиры аэростата не смогут догнать Солнце, несмотря на очень большую скорость подъема. В Мурманске скорость опускания Солнца под горизонт меньше, поскольку оно движется не перпендикулярно к линии горизонта, как на экваторе, а под углом (90° — φ). Следовательно, за время подъема аэростата Солнце опустится в этот день в Мурманске на 10,40 sin (90° —

69°) = 3,70 , и пассажиры смогут из стратосферы увидеть его над горизонтом.

3. Чему равно отношение радиусов компонентов в системе затменной переменной звезды типа Алголь, если затмение центральное, спутник темный, а блеск в минимуме снижается на 1m?

Решение: Если считать диск главного компонента равномерно ярким (нет потемнения к краю), то поток света от него в момент затмения понизится во столько раз, каково отношение открытой площади диска к его полной площади: πR2/( πR2 – πr2) = 2,512,

где R и r — радиусы главного компонента и его спутника.

4. Планета движется по круговой орбите вокруг звезды. Каким станет эксцентриситет орбиты, если масса звезды мгновенно изменится в n раз?

Решение: Очевидно, если п ≠ 0, то орбита планеты уже не будет круговой. Чтобы определить расстояние в перигелии (Rp) или афелии (Ra), запишем уравнение сохранения момента: RpVp = RaVa

и уравнение сохранения энергии:

где Vp и Va — скорости в соответствующих точках. Учтем, что Va2 =

GMRa. Решив эту систему уравнений, найдем, что Ra/Rp = 2n— 1

где М0 и М — начальная и конечная масса звезды. Эти формулы верны только при быстром изменении массы звезды, происходящим за время, много меньшее орбитального периода планеты. Практически так может произойти только взрыв звезды с соответствующей потерей массы (M0/M > 1). Если при этом масса звезды уменьшится более чем вдвое, то орбита планеты станет незамкнутой (е > 1), т. е. планета навсегда покинет звезду.

5. Один кембриджский профессор проехал на красный свет и был остановлен полицейским. Чтобы избежать штрафа, он с серьезным видом стал объяснять полицейскому, что во всем виновата физика: двигаясь к источнику красного света, в соответствии с эффектом Доплера профессор воспринял его как зеленый. Оказалось, что кембриджский полицейский знаком с физикой; он согласился с объяснением профессора и … оштрафовал его за превышение скорости. Прав ли был полицейский?

Решение: Длина волны зеленого света около 550 нм, а оранжево-красного,

который используют в светофорах, около 610 нм. В соответствии с формулой Доплера при движении источника света и наблюдателя с относительной скоростью V длина волны наблюдаемого излучения смещается на Δλ:

Δλ/ λ0 = V/c, где с = км/с — скорость света. Отсюда V = с·(/610 =км/с. Это явно превышает любое ограничение скорости на дорогах. Полицейский был прав.

Получайте на почту один раз в сутки одну самую читаемую статью. Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте.

Кометы – одни из самых загадочных небесных тел, которые то и дело появляются на небосводе. Сегодня учёные считают, что кометы — побочный продукт, оставшийся после формирования звезд и планет миллиарды лет назад. Они состоят из ядра из различных видов льда (замороженные вода, углекислый газ, аммиак и метан, смешанные с пылью) и окружающего ядро большого облака газа и пыли, которое часто называют "кома". Сегодня известно более чем 5260. В нашем обзоре собраны самые яркие и впечатляющие.

1. Большая комета 1680 года

Этот великолепная комета, открытая немецким астрономом Готтфридом Кирхом 14 ноября 1680, стала одной из самых ярких комет в семнадцатом веке. Она запомнилась тем, что была видна даже в дневное время, а также своим эффектным длинным хвостом.

2. Мркос (1957г.)

Комета Мркоса была сфотографирована Аланом МакКлюром 13 августа 1957 года. Фото произвело большое впечатление на астрономов, поскольку впервые был замечен двойной хвост у кометы: прямой ионный и изогнутый пылевой (оба хвоста направлены в противоположную сторону от Солнца).

3. Де Кок-Параскевопулос (1941г.)

Это странная, но красивая комета больше всего запомнилась своим длинным, но слабо различимым хвостом, а также тем, что была видна на рассвете и на закате. Столь странное название комета получила, поскольку была одновременно открыта астрономом-любителем по имени Де Кок и греческим астрономом Джоном С. Параскевопулосом.

4. Скьеллеруп — Маристани (1927г.)

Комета Скьеллерупа — Маристани была долгопериодической кометой, яркость которой внезапно сильно увеличилась в 1927 году. Ее можно было наблюдать невооруженным глазом в течение примерно тридцати двух дней.

5. Меллиш (1917г.)

Меллиш — периодическая комета, которая наблюдалась главным образом в южном полушарии. Многие астрономы считают, что Меллиш снова вернется на земной небосклон в 2061 году.

6. Брукс (1911г.)

Эта яркая комета была обнаружена в июле 1911 г. астрономом Уильямом Робертом Бруксом. Запомнилась она своим необычным синим цветом, который стал результатом излучения ионов окиси углерода.

7. Дэниел (1907г.)

Комета Дэниел являлась одной из наиболее известных и повсеместно наблюдаемых комет в начале двадцатого века.

8. Лавджой (2011г.)

Комета Лавджой – периодическая комета, которая подходит чрезвычайно близко к солнцу в перигелии. Она была обнаружена в ноябре 2011 года австралийским астрономом-любителем Терри Лавджоем.

9. Беннет (1970г.)

Следующая комета была обнаружена Джоном Кайстером Беннеттом 28 декабря 1969 года, когда она находилась на расстоянии двух астрономических единиц от Солнца. Она была примечательна своим лучистым хвостом, состоящим из плазмы, сжатой в нити воздействием магнитных и электрических полей.

10. Секи-Лайнс (1962г.)

Изначально видимая только в южном полушарии, Секи-Лайнс 1 апреля 1962 года стала одним из самых ярких объектов на ночном небосклоне.

11. Аренд-Роланд (1956г.)

Видимая только в южном полушарии в течение первой половины апреля 1956 года, комета Аренд-Роланд впервые была обнаружена 8 ноября 1956 г. бельгийскими астрономами Сильвеном Арендом и Жоржем Роландом на фотографических снимках.

12. Эклипс (1948г.)

Эклипс — исключительно яркая комета, которая была обнаружена во время солнечного затмения 1 ноября 1948 года.

13. Вискара (1901г.)

Большая комета 1901 года, которую иногда называют кометой Вискара, стала различима невооруженным глазом 12 апреля. Она была видна как звезда второй величины с коротким хвостом.

14. Макнот (2007г.)

Комета Макнот, также известная как Большая комета 2007 года, является периодическим небесным телом, открытым 7 августа 2006 года британско-австралийским астрономом Робертом Макнотом. Это была самая яркая комета за последние сорок лет и она была хорошо видна невооруженным глазом в южном полушарии в январе и феврале 2007 года.

15. Хиякутаке (1996г.)

Комета Хиякутаке была открыта 31 января 1996 года, во время ее максимально близкого прохождения к Земле. Она была названа "Большой кометой 1996 года" и запомнилась тем, что это было небесное тело, которое приблизилось к Земле на минимальное расстояние за последние двести лет.

16. Веста (1976г.)

Комета Веста была, пожалуй, самой захватывающей и привлекающей внимание кометой за последнее столетие. Она была видна невооруженным глазом, а ее два огромных хвоста протянулись через все небо.

17. Икэя-Секи (1965г.)

Также известная как "Большая комета двадцатого века", Икэя-Секи стала самой яркой кометой прошлого века и казалась при дневном свете даже ярче Солнца. По данным японских наблюдателей, она была примерно в десять раз ярче, чем полная луна.

18. Комета Галлея (1910г.)

Несмотря на появление намного более ярких долгопериодических комет, Галлея — самая яркая короткопериодическая (она возвращается к Солнцу каждые 76 лет) комета, которая хорошо видна невооруженным глазом.

19. Большая южная комета (1947г.)

В декабре 1947 года недалеко от заходящего солнца была замечена огромная комета, самая яркая за последние десятилетия (со времен кометы Галлея в 1910 году).

20. Большая январская комета (1910г.)

Эта комета была видна в течение 17 января 1910 года, как снежно-белый объект с длинным и широким хвостом.

21. Большая комета 1577 года

Одна из первых комет, которая была видна невооруженным глазом в современной истории, — Большая комета, прошедшая вблизи от Земли в 1577 году. Ее заметили многие люди по всей Европе, в том числе датский астроном Тихо Браге.

22. Большая комета 1744 года

Большая комета 1744, также известная как комета де Шезо, в 1744 году засияла ярче Сириуса и у нее появился длинный изогнутый хвост. Она стала шестой по яркости кометой за всю историю.

23. Хейла-Боппа (1997г.)

Комета Хейла-Боппа была, пожалуй, наиболее широко наблюдаемой кометой в двадцатом веке, а также одной из самых ярких в современной истории. Она была видна невооруженным глазом в течение рекордных полутора лет, что в два раза дольше предыдущего рекордсмена, Большой кометы 1811 года.

24. Большая сентябрьская комета (1882г.)

Это была комета, которая стала в сентябре 1882 года настолько яркой, что ее можно было видеть рядом с солнцем во время перигелия.

25. Когоутека (1973г.)

И последняя комета из перечня была впервые открыта 7 марта 1973 г. чешским астрономом Любошем Когоутеком. Она достигла своего перигелия 28 декабря 1973 года, а предыдущее ее появление, как полагают астрономы, было около 150 000 лет назад. Следующий раз комета Когоутека вернется примерно через 75 000 лет.

Понравилась статья? Тогда поддержи нас, жми: