Ввод чисел:
Целые числа вводятся обычным способом, например: 4 ; 18 ; 56
Для ввода отрицательного числа необходимо поставить знак минус: -19 ; -45 ; -90
Рациональные числа вводятся с использованием символа / , например: 3 / 4 ; -5 / 3 ; 5 / (-19)
Вещественные числа вводятся с использованием точки в качестве разделителя целой и дробной частей: 4.5 ; -0.4
Ввод переменных и констант:
Переменные и константы вводятся латинскими буквами, например: x ; y ; z ; a ; b .
Константы π и e вводятся как pi и e — соответственно.
Символ бесконечности ∞ вводится двумя маленькими латинскими буквами oo или словом inf .
Соответственно, плюс бесконечность задается как +oo, и минус бесконечность как -oo.
Сумма и разность:
Сумма и разность задаются при помощи знаков + и — соответственно, например: 3 + a ; x + y ; 5 — 4 + t ; a — b + 4 ; ВНИМАНИЕ! Никаких пробелов между операндами быть не должно, например ввод: x + a — неправильный , правильно вводить так: x + a — без пробелов.
Умножение:
Умножение задается знаком * , например: 3 * t ; x * y ; -5 * x .
ВНИМАНИЕ! Ввод знака * необходим всегда, т.е. запись типа: 2 x — недопустима . Следует всегда использовать знак * , т.е правильная запись: 3 * x .
Деление:
Деление задается знаком / , например: 15 / a ; y / x ;.
Степень:
Степень задается знаком ^ , например: x ^ 2 ; 4 ^ 2 ; y ^ (-1 / 2) .
Приоритет операций:
Для указания (или изменения) приоритета операций необходимо использовать скобки () , например: ( a + b ) / 4 — тут вначале будет произведено сложение a + b , а потом сумма разделится на 4 , тогда как без скобок: — сначала b разделится на 4 и к полученному прибавится a . ВНИМАНИЕ! В непонятных случаях лучше всегда использовать скобки для получения нужного результата, например: 2 ^ 4 ^ 3 — неясно как будет вычислено это выражение: cначала 2 ^ 4 , а затем результат в степень 3 , или сначала 4 ^ 3 = 64 , а затем 2 ^ 64 ? Поэтому, в данном случае, необходимо использовать скобки: (2 ^ 4) ^ 3 или 2 ^ (4 ^ 3) — смотря что нужно.
Также распространенной ошибкой является запись вида: x ^ 3 / 4 — непонятно: вы хотите возвести x в куб и полученное выражение разделить на 4 , или хотите возвести x в степень 3 / 4 ? В последнем случае необходимо использовать скобки: x ^ (3 / 4) .
Ввод функций:
Функции вводятся с использованием маленьких латинских букв: sin ; cos ; tan ; log .
ВНИМАНИЕ! Аргумент функции всегда берется в скобки () , например: sin( 4 ) ; cos( x ) ; log( 4 + y ) .
Запись типа: sin 4 ; cos x ; log 4 + y — недопустима . Правильная запись: sin( 4 ) ; cos( x ) ; log( 4 + y ) .
Если необходимо возвести функцию в степень, например: синус x и все это в квадрате, это записывается вот так: (sin( x )) ^ 2 . Если необходимо возвести в квадрат аргумент, а не функцию (т.е синус от x ^ 2 ), тогда это выглядит вот так: sin( x ^ 2) . Запись типа: sin ^ 2 x — недопустима .
В систему MATLAB встроены все основные элементарные математические функции, которые представлены в таблице 1.1.4. Вместе с тем, следует отметить, что список функций, приведенный в данном пункте, составляет лишь крохотную часть всего набора библиотечных функций, встроенных в MATLAB.
Таблица 1.4. Основные элементарные математические функции.
| Обозначение | Выполняемое действие |
| Тригонометрические функции | |
| sin | sin(X) вычисляет синус от аргумента X, указанного в радианах. |
| sind | sind(X) вычисляет синус от аргумента X, указанного в градусах. |
| cos | cos(X) вычисляет косинус от аргумента X, указанного в радианах. |
| cosd | cosd(X) вычисляет косинус от аргумента X, указанного в градусах. |
| tan | tan(X) вычисляет тангенс от аргумента X, указанного в радианах. |
| tand | tand(X) вычисляет тангенс от аргумента X, указанного в градусах. |
| cot | cot(X) вычисляет котангенс от аргумента X, указанного в радианах. |
| cotd | cotd(X) вычисляет котангенс от аргумента X, указанного в градусах. |
| sec | sec(X) вычисляет секанс от аргумента X, указанного в радианах. |
| secd | secd(X) вычисляет секанс от аргумента X, указанного в градусах. |
| csc | csc(X) вычисляет косеканс от аргумента X, указанного в радианах. |
| cscd | cscd(X) вычисляет косеканс от аргумента X, указанного в градусах. |
| Обратные тригонометрические функции | |
| asin | asin(X) вычисляет арксинус от аргумента X. Результат представлен в радианах. |
| asind | asind(X) вычисляет арксинус от аргумента X. Результат представлен в градусах. |
| acos | acos(X) вычисляет арккосинус от аргумента X. Результат представлен в радианах. |
| acosd | acosd(X) вычисляет арккосинус от аргумента X. Результат представлен в градусах. |
| atan | atan(X) вычисляет арктангенс от аргумента X. Результат представлен в радианах. |
| atand | atand(X) вычисляет арктангенс от аргумента X. Результат представлен в градусах. |
| acot | acot(X) вычисляет арккотангенс от аргумента X. Результат представлен в радианах. |
| acotd | acotd(X) вычисляет арккотангенс от аргумента X. Результат представлен в градусах. |
| asec | asec(X) вычисляет арксеканс от аргумента X. Результат представлен в радианах. |
| asecd | asecd(X) вычисляет арксеканс от аргумента X. Результат представлен в градусах. |
| acsc | acsc(X) вычисляет арккосеканс от аргумента X. Результат представлен в радианах. |
| acscd | acscd(X) вычисляет арккосеканс от аргумента X. Результат представлен в градусах. |
| Показательные функции | |
| exp | exp(X) вычисляет экспоненциальную функцию от аргумента X. |
| pow2 | Функция может вызываться с одним или двумя аргументами. Если у функции один аргумент и функция вызывается в формате Y=pow2(X), то вычисляется показательная функция по основанию 2 от аргумента X. Если функция вызывается с двумя аргументами в формате Z=pow2(X,Y), причем X – целочисленный операнд, а Y – вещественный операнд, то результатом является Z=X*2 Y . |
| Логарифмические функции | |
| log | log(X) вычисляет натуральный логарифм от аргумента X. |
| log2 | log2(X) вычисляет логарифм по основанию 2 от аргумента X. |
| log10 | log10(X) вычисляет десятичный логарифм от аргумента X. |
| Комплексные функции | |
| abs | abs(X) вычисляет модуль комплексного аргумента X. |
| conj | conj(X) вычисляет комплексное сопряжение для комплексного аргумента X. |
| imag | imag(X) выдает мнимую часть для комплексного аргумента X. |
| real | real(X) выдает вещественную часть для комплексного аргумента X. |
| isreal | K=isreal(A) равно 1, если аргумент X – вещественное число; K=isreal(A) равно 0 в любом другом случае. |
| Функции округления и вычисления остатков | |
| floor | floor(A) округляет вещественный аргумент A в сторону -inf (т.е. до ближайшего меньшего числа). |
| ceil | ceil(A) округляет вещественный аргумент A в сторону inf (т.е. до ближайшего большего числа). |
| fix | fix(X) округляет вещественный аргумент X в сторону нуля (т.е. просто отбрасывает дробную часть). |
| round | round(X) округляет вещественный аргумент X до ближайшего целого. |
| mod | M=mod(X,Y) возвращает остаток от деления X на Y. |
| rem | M=rem(X,Y) возвращает целую часть от деления X на Y. |
| sign | sign(x) возвращает -1, если x 0. |
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
e — основание натурального логарифма с приближенным числовым значением 2.71828.
pi — число, имеющее значение 3.14159. и равное отношению длины окружности к ее диаметру
i — представляет мнимую единицу, sqrt(-1)
Degree — число радиан в одном градусе, которое имеет числовое значение pi/180
EulerGamma — постоянная Эйлера с числовым значением 0.577216.
GoldenRatio — константа со значением (1+sqrt(5))/2, определяющая деление отрезка по правилу золотого сечения
Элементарные функции:
abs(x) — модуль значения x, |x|
sqrt(x) — квадратный корень значения x, √x
x^y — x в степени y, x y
e^x=exp(x) — экспонента значения x, e x
log(a,b) — логарифм значения b по основанию a, Loga(b)
log(x) — натуральный логарифм значения x, Loge(x)
dilog(x) — дилогарифм значения x, Li2(x)
n! — факториал числа n, равный n×(n-1)×. ×3×2×1, причем 0!=1 и 1!=1
n!! — двойной факториал числа n, равный n×(n-2)×(n-4)×.
Тригонометрические функции:
sin(x) — синус значения x
cos(x) — косинус значения x
tan(x) — тангенс значения x
cot(x) — котангенс значения x
sec(x) — секанс значения x, sec(x)=1/cos(x)
csc(x) — косеканс значения x, csc(x)=1/sin(x)
Обратные тригонометрические функции:
arcsin(x) — арксинус значения x, sin -1 (x)
arccos(x) — арккосинус значения x, cos -1 (x)
arctan(x) — арктангенс значения x, tan -1 (x)
arccot(x) — арккотангенс значения x, cot -1 (x)
arcsec(x) — арксеканс значения x, sec -1 (x)
arccsc(x) — арккосеканс значения x, csc -1 (x)
Гиперболические функции:
sinh(x) — синус гиперболический значения x
cosh(x) — косинус гиперболический значения x
tanh(x) — тангенс гиперболический значения x
coth(x) — котангенc гиперболический значения x
sech(x) — секанс гиперболический значения x
csch(x) — косеканс гиперболический значения x
Обратные гиперболические функции:
arcsinh(x) — арксинус гиперболический значения x, sinh -1 (x)
arccosh(x) — арккосинус гиперболический значения x, cosh -1 (x)
arctanh(x) — арктангенс гиперболический значения x, tanh -1 (x)
arccoth(x) — арккотангенc гиперболический значения x, coth -1 (x)
arcsech(x) — арксеканс гиперболический значения x, sech -1 (x)
arccsch(x) — арккосеканс гиперболический значения x, csch -1 (x)
Функции комплексного аргумента:
abs(z) — модуль комплексного числа z
arg(z) — аргумент комплексного числа z
Im(z) — мнимая часть комплексного числа z
Re(z) — вещественная часть комплексного числа z
Ортогональные многочлены:
ChebyshevT(n,x) — полином Чебышева n-й степени первого рода, Tn(x)
ChebyshevU(n,x) — полином Чебышева n-й степени второго рода, Un(x)
HermiteH(n,x) — полином Эрмита n-й степени, Hn(x)
JacobiP(n,a,b,x) — полином Якоби n-й степени, Pn (a,b) (x)
GegenbauerC(n,m,x) — полином Гегенбауэра, Cn (m) (x)
LaguerreL(n,x) — полином Лагерра n-й степени, Ln(x)
LaguerreL(n,a,x) — обобщенный полином Лагерра n-й степени, Ln a (x)
LegendreP(n,x) — полином Лежандра n-й степени, Pn(x)
LegendreP(n,m,x) — присоединенный полином Лежандра, Pn m (x)
LegendreQ(n,x) — функция Лежандра второго рода n-го порядка, Qn(x)
LegendreQ(n,m,x) — присоединенная функция Лежандра второго рода, Qn m (x)
Интегральные показательные и родственные им функции:
SinIntegral(x) — интегральный синус, Si(x)
SinhIntegral(x) — интегральный гиперболический синус, Shi(x)
CosIntegral(x) — интегральный косинус, Сi(х)
CoshIntegral(x) — интегральный гиперболический косинус, Сhi(х)
ExpIntegralEi(x) — интегральная показательная функция, Ei(x)
ExpIntegralE(n,x) — интегральная показательная функция, En(x)
FresnelC(x) — интеграл Френеля, C(x)
FresnelS(x) — интеграл Френеля, S(x)
li(x) — интегральный логарифм
erf(x) — функция ошибок (интеграл вероятности)
erf(x0,x1) — обобщенная функция ошибок, erf(x1)-erf(x0)
erfc(x) — дополняющая функция ошибок, 1-erf(x)
erfi(x) — мнимое значение функции ошибок, erfi(i×x)/i
Гамма- и полигамма-функции:
Gamma(x) — эйлерова гамма-функция, Γ(x)
Gamma(a,x) — неполная гамма-функция, Γ(a,x)
Gamma(a,x0,x1) — обобщенная неполная гамма-функция, Γ(а,x0)-Γ(a,x1)
GammaRegularized(a,x) — регуляризованная неполная гамма-функция, Q(а,x)=Γ(а,x)/Γ(a)
GammaRegularized(a,x0,x1) — обобщенная неполная гамма-функция, Q(a,x0)-Q(a,x1)
LogGamma(x) — логарифм эйлеровой гамма-функции, logΓ(x)
PolyGamma(x) — дигамма-функция, ψ(x)
PolyGamma(n,x) — n-я производная от дигамма-функции, ψ (n) (x)
Функции Бесселя:
BesselJ(n,x) — функция Бесселя первого рода, Jn(x)
BesselI(n,x) — модифицированная функция Бесселя первого рода, In(x)
BesselY(n,x) — функция Бесселя второго рода, Yn(x)
BesselK(n,x) — модифицированная функция Бесселя второго рода, Кn(x)
Гипергеометрические функции:
Hypergeometric0F1(a,x) — гипергеометрическая функция, 0F1(;a;x)
Hypergeometric0F1Regularized(a,x) — регуляризованная гипергеометрическая функция, 0F1(;a;x)/Γ(a)
Hypergeometric1F1(a,b,x) — вырожденная гипергеометрическая функция Куммера, 1F1(;a;b;x)
Hypergeometric1F1Regularized(a,b,x) — регуляризованная вырожденная гипергеометрическая функция, 1F1(;a;b;x)/Γ(b)
HypergeometricU(a,b,x) — конфлюэнтная (вырожденная) гипергеометрическая функция, U(a,b,x)
Hypergeometric2F1(a,b,c,x) — гипергеометрическая функция 2F1(a,b;c;x)
Hypergeometric2F1Regularized(a,b,c,x) — регуляризованная гипергеометрическая функция 2F1(a,b;c;x)/Γ(c)
Эллиптические интегралы:
EllipticK(m) — полный эллиптический интеграл первого рода, К(m)
EllipticF(x,m) — эллиптический интеграл первого рода, F(x|m)
EllipticE(m) — полный эллиптический интеграл второго рода, Е(m)
EllipticE(x,m) — эллиптический интеграл второго рода Е(x|m)
EllipticPi(n,m) — полный эллиптический интеграл третьего рода, Π(n|m)
EllipticPi(n,x,m) — эллиптический интеграл третьего рода, Π(n;x|m)
JacobiZeta(x,m) — дзета-функция Якоби, Z(x|m)
Эллиптические функции:
am(x,m) — амплитуда для эллиптических функций Якоби, am(x|m)
JacobiSN(x,m) — эллиптическая функция Якоби, sn(x|m)
JacobiSD(x,m) — эллиптическая функция Якоби, sd(x|m)
JacobiSC(x,m) — эллиптическая функция Якоби, sc(x|m)
JacobiNS(x,m) — эллиптическая функция Якоби, ns(x|m)
JacobiND(x,m) — эллиптическая функция Якоби, nd(x|m)
JacobiNC(x,m) — эллиптическая функция Якоби, nc(x|m)
JacobiDS(x,m) — эллиптическая функция Якоби, ds(x|m)
JacobiDN(x,m) — эллиптическая функция Якоби, dn(x|m)
JacobiDC(x,m) — эллиптическая функция Якоби, dc(x|m)
JacobiCS(x,m) — эллиптическая функция Якоби, cs(x|m)
JacobiCN(x,m) — эллиптическая функция Якоби, cn(x|m)
JacobiCD(x,m) — эллиптическая функция Якоби, cd(x|m)
InverseJacobiSN(x,m) — обратная эллиптическая функция Якоби, sn -1 (x|m)
InverseJacobiSD(x,m) — обратная эллиптическая функция Якоби, sd -1 (x|m)
InverseJacobiSC(x,m) — обратная эллиптическая функция Якоби, sc -1 (x|m)
InverseJacobiNS(x,m) — обратная эллиптическая функция Якоби, ns -1 (x|m)
InverseJacobiND(x,m) — обратная эллиптическая функция Якоби, nd -1 (x|m)
InverseJacobiNC(x,m) — обратная эллиптическая функция Якоби, nc -1 (x|m)
InverseJacobiDS(x,m) — обратная эллиптическая функция Якоби, ds -1 (x|m)
InverseJacobiDN(x,m) — обратная эллиптическая функция Якоби, dn -1 (x|m)
InverseJacobiDC(x,m) — обратная эллиптическая функция Якоби, dc -1 (x|m)
InverseJacobiCS(x,m) — обратная эллиптическая функция Якоби, cs -1 (x|m)
InverseJacobiCN(x,m) — обратная эллиптическая функция Якоби, cn -1 (x|m)
InverseJacobiCD(x,m) — обратная эллиптическая функция Якоби, cd -1 (x|m)