Чему равен модуль перемещения тела

Ответ или решение 1

а) Когда направления движения тела и подвижной системы отсчета совпадают, то модуль перемещения тела S, относительно неподвижной системы отсчета, будет суммой перемещения тела S1, относительно подвижной системы отсчета, перемещения S2 подвижной системы отсчета, относительно неподвижной системы.

б) Когда тело и подвижная система отсчета движутся в противоположных направлениях, то модуль перемещения тела S, относительно неподвижной системы отсчета, будет разностью перемещения тела S1, относительно подвижной системы отсчета, перемещения S2 подвижной системы отсчета, относительно неподвижной системы.

с) Когда тело и подвижная система отсчета движутся под прямым углом друг к другу, то модуль перемещения тела S, относительно неподвижной системы отсчета, будет определяться формулой: S = √(S1^2 + S2^2).

Перемеще́ние (в кинематике) — изменение положения физического тела в пространстве с течением времени относительно выбранной системы отсчёта.

Применительно к движению материальной точки перемещением называют вектор, характеризующий это изменение [1] . Обладает свойством аддитивности. Обычно обозначается символом S → <displaystyle <vec ~~>> — от итал. spostamento (перемещение).~~

Модуль вектора S → <displaystyle <vec >> — это модуль перемещения, в Международной системе единиц (СИ) измеряется в метрах; в системе СГС — в сантиметрах.

Можно определить перемещение, как изменение радиус-вектора точки: Δ r → <displaystyle Delta <vec >> .

Модуль перемещения совпадает с пройденным путём в том и только в том случае, если при движении направление скорости не изменяется. При этом траекторией будет отрезок прямой. В любом другом случае, например, при криволинейном движении, из неравенства треугольника следует, что путь строго больше.

Мгновенная скорость точки определяется как предел отношения перемещения к малому промежутку времени, за которое оно совершено. Более строго:

v → = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t = d r → d t <displaystyle <vec >=lim limits _<Delta t o 0><frac <Delta <vec >><Delta t>>=<frac >>

Скорость (v) — физическая величина, численно равна пути (s), пройденного телом за единицу времени (t).

Путь (S) — длина траектории, по которой двигалось тело, численно равен произведению скорости (v) тела на время (t) движения.

Время движения (t) равно отношению пути (S), пройденного телом, к скорости (v) движения.

Средняя скорость (vср) равна отношению суммы участков пути (s₁ s₂, s₃, . ), пройденного телом, к промежутку времени (t₁+ t₂+ t₃+ . ), за который этот путь пройден.

Средняя скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден.

Средняя скорость при неравномерном движении по прямой: это отношение всего пути ко всему времени.

Два последовательных этапа с разными скоростями: где

При решении задач — сколько этапов движения столько будет составляющих:

Проекция вектора перемещения на ось ОХ:

Проекция вектора перемещения на ось OY:

Проекция вектора на ось равна нулю, если вектор перпендикулярен оси.

Знаки проекций перемещения: проекцию считают положительной, если движение от проекции начала вектора к проекции конца происходит по направлению оси, и отрицательной, если против оси. В данном примере

Модуль перемещения — это длина вектора перемещения:

По теореме Пифагора:

Проекции перемещения и угол наклона

В данном примере:

Уравнение координаты (в общем виде):

Радиус-вектор — вектор, начало которого совпадает с началом координат, а конец — с положением тела в данный момент времени. Проекции радиус-вектора на оси координат определяют координаты тела в данный момент времени.

Радиус-вектор позволяет задать положение материальной точки в заданной системе отсчета:

Равномерное прямолинейное движение — движение, при котором тело за любые равные промежутки времени, совершает равные перемещения.

Скорость при равномерном прямолинейном движении. Скорость — векторная физическая величина, которая показывает, какое перемещение совершает тело за единицу времени.

В векторном виде:

В проекциях на ось ОХ:

Дополнительные единицы измерения скорости:

1 км/ч = 1000 м/3600 с,

Измерительный прибор — спидометр — показывает модуль скорости.

Знак проекции скорости зависит от направления вектора скорости и оси координат:

График проекции скорости представляет собой зависиость проекции скорости от времени:

График скорости при равномерном прямолинейном движении — прямая, параллельная оси времени (1, 2, 3).

Если график лежит над осью времени (.1), то тело движется по направлению оси ОХ. Если график расположен под осью времени, то тело движется против оси ОХ (2, 3).

Чем дальше график от оси времени, тем больше модуль скорости (3).

Геометрический смысл перемещения.

При равномерном прямолинейном движении перемещение определяют по формуле . Такой же результат получим, если вычислим площадь фигуры под графиком скорости в осях . Значит, для определения пути и модуля перемещения при прямолинейном движении необходимо вычислять площадь фигуры под графиком скорости в осях :

График проекции перемещения — зависимость проекции перемещения от времени.

График проекции перемещения при равномерном прямолинейном движении — прямая, выходящая из начала координат (1, 2, 3).

Если прямая (1) лежит над осью времени, то тело движется по направлению оси ОХ, а если под осью (2, 3), то против оси ОХ.

Чем больше тангенс утла наклона (1) графика, тем больше модуль скорости.

График координаты — зависимость координаты тела от времени:

График координаты при равномерном прямолинейном движении — прямые (1, 2, 3).

Если с течением времени координата увеличивается (1, 2), то тело движется по направлению оси ОХ; если координата уменьшается (3), то тело движется против направления оси ОХ.

Чем больше тангенс угла наклона (1), тем больше модуль скорости.

Если графики координат двух тел пересекаются, то из точки пересечения следует опустить перпендикуляры на ось времени и ось координат.

Под относительностью мы понимаем зависимость чего-либо от выбора системы отсчета. Например, покой относителен; движение относительно и положение тела относительно.

Правило сложения перемещений. Векторная сумма перемещений

где — перемещение тела относительно подвижной системы отсчета (ПСО); — перемещение ПСО относительно неподвижной системы отсчета (НСО); — перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета (НСО).

Векторное сложение:

Сложение векторов, направленных вдоль одной прямой:

Сложение векторов, перпендикулярных друг другу

По теореме Пифагора

Сложение векторов, расположенных под углом друг к другу

Правило сложения скоростей. Векторная сумма скоростей:

где — скорость тела относительно подвижной системы отсчета (ПСО); — скорость ПСО относительно неподвижной системы отсчета (НСО); — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (НСО).